Symmetric spaces are important examples in Riemannian geometry. We will discuss three classes of Riemannian manifolds, that satisfy certain properties that symmetric spaces have (isometric involutions,  geodesics, and curvature) which give rise to a larger class of examples. In the second part we will describe a classification of such metrics among left invariant metrics on nilpotent Lie groups. In contrast, only semisimple Lie groups  arise in the classification of symmetric spaces. This is joint work with Yuri Nikolayevsky.

Dada uma superfície elítica complexa, Ulmer e Urzúa definiram uma folheação (não analítica) tal que as curvas de torção são folhas dessa folheação e demonstraram uma fórmula para o número de tangencias a essa folheação de uma curva algébrica, não de torção. 

Em trabalho conjunto com Ulmer, definimos uma família a dois parâmetros de curvas analíticas na superfície elítica, contendo as folhas da folheação de Ulmer e Urzúa, e demonstramos uma fórmula para o número de tangencias de ordem superior a essa família de uma curva algébrica, não de torção.

Além disso, em característica positiva, obtemos um resultado similar sobre uma família de curvas que, de uma certa forma, é intermediaria às duas famílias complexas mencionadas acima.