20/02/2025

Artigo produzido no IMPA é aceito em revista inglesa

O pesquisador Felipe Gonçalves e o doutorando Guilherme Vedana

O artigo “Empacotamento de esferas no espaço euclidiano com distâncias proibidas”, assinado pelo pesquisador do IMPA Felipe Gonçalves e pelo doutorando Guilherme Vedana, foi aceito na revista científica inglesa “Forum of Mathematics, Sigma”. O trabalho é fruto da pesquisa que se concentrou no problema de empacotamento de esferas no espaço euclidiano, onde foi possível impor restrições adicionais nas separações dos pontos centrais.

Os autores tiveram como ponto de partida o trabalho da matemática ucraniana e medalha Fields em 2022 Maryna Viazovska e a partir daí testaram o problema em outras dimensões. Como resultado, as configurações encontradas na pesquisa se mostraram as melhores para o problema original e a dimensão 48 se destacou em nível de assertividade.

“Já tinha estudado os trabalhos da pesquisadora Maryna Viazovska. Ela e outros autores resolveram o problema para a dimensão 8 e para a dimensão 24. Então, eu já conhecia as principais técnicas e o professor Felipe propôs que tentássemos abordar um problema na mesma área, utilizando as mesmas técnicas. O problema consiste em tentar aplicar as técnicas de Viazovska para resolver o problema em outras dimensões. Nós testamos para dimensões múltiplas de 8 até a dimensão 1200 e conseguimos um resultado muito bom na dimensão 48”, explicou Vedana.

O sucesso da aplicação na dimensão 48 se deu pelo estabelecimento de um bom nível de proibição. “A dimensão 48 foi a que nós conseguimos o melhor resultado possível dentro de distâncias proibidas. Conseguimos colocar o menor número, a menor proibição possível no caso. O ideal é resolver sem essa restrição, mas, no caso, é a menor restrição possível em dimensão 48.” O artigo abre direções de pesquisa variadas para, com o avanço de estudos na área, remover as restrições que foram usadas na pesquisa.

O desenvolvimento da publicação começou em 2023, quando Vedana ainda era aluno do mestrado, e teve contato com disciplinas básicas da área de análise harmônica e análise Fourier e Sphere Packings.

O doutorando conta que a experiência abriu uma série de possibilidades no aprofundamento da matemática e das técnicas de publicação científica. “Foi uma experiência bem interessante para mim porque até então nunca tinha feito um paper e o professor Felipe possibilitou essa oportunidade. Também tive um grande aprendizado sobre como organizar, escrever os resultados e toda a estrutura. Foi muito bom estar colaborando com o meu orientador nesse primeiro paper”.

Filipe Gonçalves também enxerga de forma positiva a parceria com Vedana na produção do artigo. “Tenho muito orgulho do Guilherme; ele tem um futuro cheio de possibilidades. É um aluno muito dedicado e perseverante. Estamos quase finalizando um novo projeto, que consiste na classificação completa de medidas cristalinas. Essas medidas são uma formalização matemática dos chamados quase-cristais, cuja descoberta na natureza rendeu o Prêmio Nobel de Química. Esses quase-cristais estão relacionados ao empacotamento de esferas, razão pela qual começamos a estudá-los”, concluiu o pesquisador.