Iniciação à Física Matemática
Autores
Descrição
O livro de Física-Matemática vem preencher um vazio que existe na literatura em língua portuguesa, relacionada com este tema.
O enfoque que nele se introduz é pouco ortodoxo, colocando-se especial ênfase nos princípios básicos da modelagem matemática, que vão da formulação das hipóteses de trabalho à geração das equações que descrevem os processos que serão objeto de estudo.
Fugindo das apresentações tradicionais, destinamos uma parte representativa dos capítulos a temas bem menos clássicos que os tratados convencionalmente neste tipo de obra – uma exigência, ao nosso juízo, que deve se impor como tendência no decorrer do tempo. Cabe também destacar como aspecto positivo que, salvo alguns pré-requisitos declarados no prefácio do texto, ele é autossuficiente.
Devido ao rigor no tratamento matemático, assim como à abrangência, atualidade e intrínseca complexidade de determinados temas, deixa-se à avaliação criteriosa de cada professor da disciplina decidir quais seções, ou capítulos, serão destinados ao ensino de graduação e quais reservados para a pós-graduação.
Nome: Iniciação à Física Matemática
Autor(es): Rolci Cipolatti e Juan López Gondar
Páginas: 304
Publicação: IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0287-6
Edição: 2
Capítulo 1: Modelando o movimento de partículas
1. Modelos empíricos e modelos teóricos
2. Oproblema de dois corpos
3. O movimento vertical de um corpo em relação à Terra
4. A viscosidade do ar
5. Lançamento a grandes alturas
6. Lançamento vertical de um corpo autopropulsado
7. Movimentos oscilatórios
Oscilações amortecidas
O sistema massa-elástico
Oscilações forçadas e fenômeno de ressonância
8. Movimento pendular
9. Movimento de uma carga elétrica em um campo magnético
10. Modelando impulsos: a “função” delta de Dirac
Nota histórica
11. Apêndice: núcleos de Dirac
12. Exercícios
13. Bibliografia
Capítulo 2: Ondas em uma dimensão
1. Ondas – conceitos básicos
2. As cadeias moleculares
3. Oscilações longitudinais de uma barra elástica
4. As oscilações de uma corda elástica
Oscilações longitudinais da corda
Oscilações transversais da corda
O modelo linear
O modelo de Kirchhoff-Carrier
Oscilações transversais na presença de forças externas
5. Ondas de torção em uma barra elástica
6. Solução da equação da onda
A fórmula de d’ Alembert
O princípio de Duhamel
Unicidade de solução
Oscilações unidimensionais em um meio semi-finito
Oscilações unidimensionais em um meio limitado: o método de separação de variáveis
Decomposição em harmônicos e as notas musicais
Nota histórica
Apêndice: a energia mecânica das oscilações da corda com extremos fixos
7.1 Exercícios
8. Bibliografia
Capítulo 3: Fenômenos de difusão
1. A equação da continuidade
A equação da difusão
A equação do calor
2. A solução fundamental
3. Formulação do problema de contorno
4. O método de separação de variáveis
Condições de Dirichlet
A função de Green
A equação não-homogênea
Condições de Neumann
Condições de Robin
Unicidade
Explorando a função de Green
Comportamento assintótico
5. Exercícios
6. Bibliografia
Capítulo 4: Fenômenos Estacionários
1. As equações de Laplace e Poisson
Funções harmônicas
2. O problema de Dirichlet
A função de Green para o problema de Dirichlet 2D
A fórmula de inversão de Kelvin
A fórmula de Poisson
O princípio variacional de Dirichlet
3. Simetrização e aplicações
A conjectura de Saint Vénant
A simetrização
A conjectura de Lord Rayleigh
4. As equações de Maxwell
Ondas eletromagnéticas no vácuo
Os potenciais escalar e vetorial em 3D
O equilíbrio de um plasma em um Tokamak
Uma breve história do eletromagnetismo
5. Exercícios
6. Bibliografia
Capítulo 5: Ondas de água
1. As equações de Stokes
2. Ondas na superfície livre
3. As equações de Bernoulli
4. O fenômeno da dispersão
5. Dispersão em águas profundas
6. Descrição geral das ondas de superfície
7. Amplitude modulada: a equação de Schrödinger
8. As equações de águas rasas
9. Descoberta dos sólitons: KdV
10. Apêndice: deduzindo a KdV
11. Exercícios
12. Bibliografia
Capítulo 6: Efeitos Relativistas
1. Princípio de relatividade de Galileu
2. Transformações de Lorentz
3. Contração dos comprimentos e dilatação do tempo
4. Adição de velocidades
5. Cone de luz e diagramas de Minkowsky
6. A equação de Einstein: E = mc2
7. Forma covariante da equação da onda eletromagnética
8. Apêndice: paradoxos
9. Exercícios
10. Bibliografia
Capítulo 7: Os modelos do micromundo
1. Os postulados da Mecânica Quântica
O primeiro postulado
O segundo postulado
2. Os operadores quânticos
3. Autovalores e autovetores dos operadores quânticos
A segunda lei de Newton na Mecânica Quântica
4. Princípio da incerteza de Heisenberg
As medições no micromundo
Medições simultâneas
5. Solução da equação de Schrödinger
Modelos unidimensionais
Modelos tridimensionais: campo central
Notas históricas
6. Apêndice: funções especiais da Física Matemática
Os polinômios de Hermite
As funções hipergeométricas
7. Exercícios
8. Bibliografia
Capítulo 8: Modelando infecções virtuais
1. Infecções virtuais: hipótese de trabalho
2. Modelando a dinâmica da propagação
3. Aspectos matemáticos do modelo
4. O problema das distribuições não-uniformes
Soluções estacionárias
5. Exercicios
6. Bibliografia
Capítulo 9: Sobre séries o integrais de Fourier
1. Séries de Fourier
Convergência pontual da série de Fourier
Convergência uniforme da série de Fourier
Os coeficientes de Fourier como sistema de coordenadas em dimensão infinita
A forma complexa da série de Fourier
2. A transformada de Fourier
Propriedades básicas da transformada de Fourier
O espaço de Schwartz
O produto de convolução
O Teorema de Plancherel-Parceval
As Autofunções de F
3. Notas históricas
4. Resumos dos principais resultados
5. Exercícios
6. Bibliografia
Índice