Tópicos de Sistemas Dinâmicos

O objetivo do curso é provar o seguinte resultado:

TEOREMA: Os expoentes de Lyapunov de probabilidades com suporte compacto em GL(2) variam de modo localmente log-Hölder com a probabilidade. Além disso, se o espectro de Lyapunov for simples então a variação dos expoentes de Lyapunov é localmente Hölder.

Os requisitos do cursos são Álgebra Linear e Teoria da Medida. As demais noções utilizadas no enunciado e na demonstração serão introduzidas no curso.

Para preparara a prova, serão discutidos os seguintes tópicos:

1) Teorema de Furstenberg-Kesten, teorema de Oseledets, demonstração em dimensão 2.
2) Marchas aleatórias, medidas estacionárias, fórmula de Furstenberg.
3) Teorema da fibração determinística de Furstenberg-Kifer, demonstração em dimensão 2.
4) Teorema de continuidade de Bocker-Viana e Avila-Eskin-Viana. 
5) Módulos de continuidade de expoentes de Lyapunov.

 

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.