Equações Diferenciais Parciais e Aplicações
Pré-requisitos: Álgebra Linear e Aplicações, Análise no Rn, Análise Complexa e EDO’s e EDP’s
Equações não lineares de primeira ordem. O problema de Cauchy para equações quasi-lineares. Equação de Burgers e a condição o choque (condição de Rankine-Hugoniot). Ondas de choque e ondas de rarefação. Equações Hiperbólicos de segunda ordem. Propagação de singularidade. A equação da onda. Equações de Águas Rasas. O teorema de Cauchy-Kowalevski, a identidade de Green e o teorema de unicidade de Holmgren. Soluções fracas; distribuições. Equações elípticas. A equação de Laplace. A Equação de Poison para a pressão ou função de corrente. Equação da onda em variáveis espaciais. Método das médias esféricas e o princípio de Huygens. Princípio de Duhamel. Se o tempo permitir, tópicos em análise assintótica de EDP’s: análise assintótica de soluções, análise assintótica de operadores.
Referências:
COURANT, R. and HILBERT, D. – Methods of Mathematical Physics, vol. II, Partial Differential Equations, Intersciense Publisher, 1953.
EVANS, L.C. – Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, v. 19) GSM/19, AMS, 1998.
JOHN, F. – Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982.
WHITHAM, G. B. – Linear and Nonlinear Waves, Wiley-Interscience, 1974.
ZAUDERER, E. – Partial Differential Equations of Applied Mathematics, 2nd ed., John Wiley, 2000.
* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.