Teoria Ergódica Diferenciável

Teorema de recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Transformações unicamente ergódicas; exemplos: shifts, automorfismos e translações do toro. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropia métrica e topológica. Transformações expansoras e existência de medidas variacionais. Tópicos adicionais: Princípio variacional. Estados de equilíbrio. Atratores hiperbólicos e medida de Sinai-Ruelle-Bowen. Teorema de Oseledec. Desigualdade de Ruelle. Fórmula de entropia de Pesin. Teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos.

Referências:
BOWEN, R. – Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
CRAIZER, M. – Entropia das Funções Internas. Rio de Janeiro, IMPA, 1989.
MAÑÉ, R. – Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.