Grupóides e Algebróides de Lie

Semana 1 – Grupóides de Lie
Definições, exemplos e propriedades básicas; ações e representações; fibrados principais; cohomologia.

Semana 2 – Algebróides de Lie
Algebróides abstratos; o algebróide de Lie de um grupoide; exemplos; conexões e representações; relação com estruturas de Poisson.

Semana 3 – Integração
Teoremas de Lie I e II; Teorema de Lie III – obstruções para a integrabilidade; grupóides simpléticos e estruturas de Poisson.

Semana 4 – Linearização
Grupóides próprios; sistemas de Haar; estruturas Riemannianas em grupóides; Teorema de Weinstein-Zung; Relação com resultados clássicos; Rigidez.

Semana 5 – Equivalências Morita
Morfismos Morita; bi-fibrados principais; construções das categorias de stacks diferenciáveis; órbifolds.

Semana 6 – VB-grupóides e VB-algebróides
Definições; Representações a menos de homotopia; Diferenciação e integração; Invariança Morita.

Semanas 7 & 8 – Apresentações dos alunos

Referências:
BURSZTYN, CABRERA, DEL HOYO. -Vector bundles over Lie groupoids and algebroids; Advances in Mathematics 290, 163-207, 2016.
CANNAS DA SILVA, WEINSTEIN. – Geometrics models for noncommutative algebras. Berkeley Math Lecture Notes series, AMS, 1999.
CRAINIC, FERNANDES. – Lectures on integrability of Lie brackets. Geometry and Topology Monographs, 2011.
DEL HOYO. – Lie groupoids and their orbispaces; Port. Math. 70, 161–209, 2013.
DEL HOYO, FERNANDES. – Riemannian metrics on Lie groupoids; Crelle’s Journal, in press, 2015.
MACKENZIE. – General theory of Lie groupoids and Lie algebroids. Cambridge University Press, 2016.
MOERDIJK, MRCUN. – Introduction to foliations and Lie groupoids. Cambridge University Press, 2003.

 

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.