Aplicações da Topologia à Análise

Nome: Aplicações da Topologia à Análise

Autor(es): e Chain Samuel Hönig

Páginas: 221

Publicação: IMPA, 1976

ISBN: 978-85-244-0160-2

Edição: 1

Introdução

Notações

Capítulo 1 Topologia Geral
1. Espaços Topológicos
2. Espaços Métricos
3. Compacidade
4. Espaços Métricos compactos
5. Funções contínuas
6. Espaço-produto
7. Exemplos de espaços métricos
8. Exemplos de funções contínuas
9. Outras categorias de espaços topológicos

Capítulo 2 O Método das Aproximações Sucessivas
1. O Teorema do ponto fixo de Banach
2. Equações diferenciais ordinárias
3. Equações integrais
4. Equações diferenciais parciais
5. O Teorema da função implícita
6. Equações lineares em espaços de Banach

Capítulo 3 O Teorema de Baire

1. O Teorema de Baire
2. O princípio da limitação uniforme eo teorema de Banach-Steinhaus
3. O Teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado

Capítulo 4 O Teorema de Stone-Weierstrass

1. O Teorema de Stone-Weierstrass
2. O Teorema de Weierstrass clássico
3. Extensão aos espaços localmente compactos
4. Funções contínuas nulas no infinito
5. O Teorema de Stone-Weierstrass em espaços-produtos
6. Funções contínuas sobre espaços métricos compactos
7. Bases em espaços de Hilbert

Capítulo 5 O Teorema de Ascoli
1. O Teorema de Ascoli
2. Aplicações do teorema de Ascoli

Capítulo 6 Teoremas de Brouwer e de Schauder 
1. O Teorema de Brouwer
2. Aplicação
3. O Teorema de Schauder
Apêndice A: Espaços normados
Apêndice B: Espaços de Hilbert
Apêndice C: Conjuntos ordenados e caracterizações do corpo dos números reais
Apêndice D: Diferenciação de Funções vetoriais e a desigualdade do valor médio

Bibliografia

Relação de Tópicos Especiais Tratados em Exercícios

Índice de Notações

Índice Alfabético