Medida e Integração
Autores
Descrição
O presente livro vem tentar preencher a necessidade cada vez mais imperiosa de proporcionar, num programa de Mestrado em Matemática ou Estatística Matemática, uma versão da Teoria da Medida que permita uma aplicação mais um menos imediata a outras áreas como, Teoria das Probabilidades, Estatísticas Matemáticas e suas ramificações.
Nome: Medida e Integração
Autor(es): e Pedro Jesus Fernandez
Páginas: 198
Publicação: IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0105-3
Edição: 2
PREFÁCIO
INTRODUÇÃO
CAPÍTULO 0 CONJUNTOS
0.1 Conjuntos
0.2 Operações com conjuntos
0.3 Limites e indicadores
0.4 Funções
Exercícios
CAPÍTULO 1 CLASSES DE CONJUNTOS
Exercícios
CAPÍTULO 2 MEDIDAS E EXTENSÃO DE MEDIDAS
2.1 Medidas
2.2 Extensão de medidas
2.3 Medida interior
2.4 Construção de medidas sobre semi-anéis. Exemplos
2.5 Alguns comentários sobre o problema da medida
Exercícios
CAPÍTULO 3 FUNÇÕES MESURÁVEIS
Exercícios
CAPÍTULO 4 INTEGRAÇÃO
4.1 A Integra. Teoremas básicos de convergência
4.2 Espaços Lp
4.3 Aplicações
Exercícios
CAPÍTULO 5 IMAGENS DE MEDIDAS E MEDIDAS-PRODUTO
5.1 Imagens de medidas
5.2 Medidas-produto – Teorema de Fubini
5.3 Exemplos e aplicações
5.4 Produtos finitos e infinitos de espaços de medida
Exercícios
CAPÍTULO 6 MEDIDAS COM SINAL
6.1 Generalidades
6.2 Decomposição de Hahn e Jordan
6.3 Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym
6.4 Teorema de Representação de Riesz
Exercícios
CAPÍTULO 7 INTEGRAÇÃO E DIFERENCIAÇÃO
7.1 Diferenciação de funções monótonas
7.2 Funções de variação limitada
7.3 Teorema de diferenciação de Lebesque
7.4 Continuidade absoluta
7.5 Alguns resultados e exemplos especiais
7.6 Mudança de variáveis em integrais
Exercícios
REFERÊNCIAS
ÍNDICE DE NOTAÇÕES
ÍNDICE ALFABÉTICO