Álgebra de Fatoração

Álgebras de Lie de dimensão infinita: álgebras de Kac-Moody, álgebras de laço, a álgebra de Virasoro. A noção de campo quântico e de álgebras de vértices. Teoria básica de álgebras de vértices: expansão de produto de operadores (EPO), ordenação normal, o teorema de reconstrução, a identidade de Borcherds. Exemplos: álgebras de vértices associadas a álgebras de Lie, e a reticulados, Virasoro, férmions. Aplicações de álgebras de vértice à teoria de representações. Fórmula do determinante de Kac. Correspondência bóson-férmion e polinômios de Schur.

Uma seleção de tópicos mais avançados que podem ser abordados: espaços de Tate, cohomologia semi-infinita, o número 26, monstrous moonshine, a Grassmanniana infinita e hierarquias integráveis, blocos conformes e modularidade, o complexo quiral de de Rham, módulos de Wakimoto.

Referências: 
E. Frenkel, D. Ben-Zvi. – “Vertex algebras and Algebraic curves” Mathematical surveys and monographs. Vol 88. Second edition. AMS 2004.
V. Kac, A. Raina, N.Rozhkovskaya – “Bombay Lectures On Highest Weight Representations Of Infinite Dimensional Lie Algebras” Advanced Series in Mathematical Physics. Vol 29. Second edition. World Scientific 2013.
V. Kac – “Infinite dimensional Lie algebras” Cambridge University Press 1990.
V. Kac – “Vertex algebras for beginners” University lecture series. Vol 10. AMS 1996.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.