Curvas Algébricas
Teorema de Bezout: Geometria projetiva, resultante, multiplicidades de interseção. Pontos Singulares: Critério de Jacobi, ramos de curvas, teorema de preparação de Weierstrass, lema de Hensel, séries de Newton-Puiseux. Fórmulas de Plücker: Dualidade de Poncelet-Gergonne, curva polar, pontos de inflexão, hessiana. Teorema Fundamental de Max Noether: Divisores, curvas adjuntas. Curvas Cúbicas: Invariante modular, estrutura de grupo. Resolução de Singularidades: Funções racionais, blowing-up, transformações quadráticas. Teorema de Riemann-Roch: Diferenciais, fórmula de Riemann-Hurwitz, pontos de Weierstrass, curvas hiperelíticas, curvas de gênero inferior ou igual a 3.
Referências:
ARBARELLO, E. – Geometry of Algebraic Curves, Vol. I, New York, Springer Verlag, 1985.
COOLIDGE, J.L. – A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover, 1959.
FULTON, W. – Algebraic Curves. New York, Benjamin, 1969.
WALKER, R. J. – Algebraic Curves. New York, Dover, 1950.
ARBARELLO, E. – Geometry of Algebraic Curves, Vol. I, New York, Springer Verlag, 1985.
COOLIDGE, J.L. – A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover, 1959.
FULTON, W. – Algebraic Curves. New York, Benjamin, 1969.
WALKER, R. J. – Algebraic Curves. New York, Dover, 1950.
* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.