Homologia de Floer

A conjectura de Arnold. O funcional de ação. O L^2-gradiente do funcional de ação: equação de Floer. Compacidade do espaço de soluções. Índice de Conley-Zehnder. Linearização da equação de Floer e transversalidade. Soluções “somewhere injective”. A propriedade de Fredholm. Cálculo do índice de Fredholm do operador de Floer. Decaimento exponencial. Trajetórias quebradas. Colagem do espaço de trajetórias. Regularidade elíptica do operador de Floer. A homologia de Floer de uma Hamiltoniana autônoma C^2-pequena é isomorfa à homologia de Morse. Invariância da homologia de Floer. Tópicos adicionais (se o tempo permitir): homologia de Floer de fibrados cotangentes, homologia simplética, homologia simplética equivariante, teoria simplética de campos.

Referências:
M. Audin, M. Damian, “Morse theory and Floer homology”, Universitext. London: Springer; Les Ulis: EDP Sciences (ISBN 978-1-4471-5495-2/pbk; 978-1-4471-5496-9/ebook). xiv, 596 p. (2014).
D. Salamon, “Lectures on Floer homology”, Eliashberg, Yakov (ed.) et al., Symplectic geometry and topology. Lecture notes from the graduate summer school program, Park City, UT, USA, June 29-July 19, 1997. Providence, RI: American Mathematical Society. IAS/ Park City Math. Ser. 7, 145-229 (1999).
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M. Schwarz, “Morse homology”, Progress in Mathematics (Boston, Mass.). 111. Basel: Birkhäuser Verlag. ix, 235 p. (1993).
D. McDuff, D. Salamon, “J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology”. American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 52. Am. Math. Soc., Providence (2004).