Teoria de Hodge

Pré-requisito: Análise complexa

Integrais elípticas. Integrais abelianas e múltiplas. Noções básicas de homologia singular. Isomorfismo de Leray-Thom-Gysin. Teorema de Lefschetz em seções hiperplanas. Decomposição de Lefschetz. Teorema difícil de Lefschetz (enunciado). Teorema de fibração de Ehresmann. Monodromia e ciclos evanecentes. Conjectura de Hodge e teorema (1,1) de Lefschetz. Cohomologia de Rham de hipersuperfícies suaves (teorema de Griffiths). Ciclos de Hodge de variedades de Fermat. Número de Picard de superfícies de Fermat. Hypercohomologia. Formas diferenciais e campos vetoriais. Cohomologia de Rham algébrica. Teorema de Atiyah-Hodge. Filtração de Hodge. Conexão de Gauss-Manin algébrica e analítica. Teorema de transversalidade de Griffiths. Variação infinitesimal de estruturas de Hodge (IVHS). Mapa de Kodaira-Spencer. Teorema de Noether-Lefschetz. Loci de Noether-Lefschetz e Hodge. Espaços tangentes de loci de Hodge.

 Referências:
LEWIS, JAMES D,. – A survey of the Hodge conjecture. Appendix B by B. Brent Gordon. CRM Monograph Series, 10. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.
CLAIRE VOISIN. – Hodge theory and complex algebraic geometry. Volume 76 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
CLAIRE VOISIN. – Hodge theory and complex algebraic geometry. {II}, Volume 77 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
HOSSEIN MOVASATI. A course in Hodge theory: with emphasis on multiple integrals, Lecture notes, http://w3.impa.br/%7Ehossein/myarticles/hodgetheory.pdf

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.