Análise em Variedades

Pré-requisito: Análise no Rn

Variedades diferenciáveis, variedades com bordo, variedades orientáveis. Partição da unidade. Aplicação: Teorema do mergulho de Whitney para variedades compactas. Fibrado tangente, cotangente. Aplicações diferenciáveis, valores regulares. Formas alternadas, formas diferenciais, diferencial exterior. Integrais de superfícies. Teorema de Stokes. Cohomologia de De Rham. Sequência de Mayer-Vietoris. Invariância por Homotopia. Campos de vetores como seções e como derivações. Tensores. Aplicações.

Referências:
LIMA, E.L. – Curso de Análise – Vol. 2. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
LIMA, E.L. – Homologia básica. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 2009.
SPIVAK, M. – Calculus on Manifolds. New York. Benjamin, 1965.
TU, L. W. – An introduction to manifolds. Universitext. Springer, New York, 2008.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.