Álgebra Linear e Otimização

Parte 1 (Álgebra Linear): Matrizes e vetores. Sistemas lineares. Eliminação Gaussiana e fatorização LU. Espaços e subespaços vetoriais, bases, dimensão. Posto de uma matriz. Ortogonalidade: projeções, ortogonalização de bases e mínimos quadrados. Autovalores e autovetores. Diagonalização. Transformações lineares. Matrizes semelhantes. Decomposição em valores singulares. 

Parte 2 (Otimização): Funções de várias variáveis, Motivação e Exemplos. Normas e distâncias no espaço n-dimensional. Pontos de acumulação. Aplicações contínuas. Conjuntos abertos e fechados. Conjuntos compactos. Conjuntos convexos. Funções convexas e estritamente convexas. Derivadas parciais. Derivadas direcionais. Diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Fórmula de Taylor. Funções de Rn em R. Gradiente. Hessiana. Teorema de Schwarz. Máximos e mínimos Locais. Condições Necessárias e Suficientes. Condições de máximo e mínimo com restrições. Karush-Kuhn-Tucker e Multiplicadores de Lagrange.

Referências:
LIMA, E. L. – Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1995.
STRANG, G. – Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 1993.
LUENBERGER, D. – Linear and Non-Linear Programming. 2a ed. Addison- Wesley Reading, 1984.
APOSTOL, T. – Calculus, second edition, John Wiley, 1969.
BERTSEKAS, D. – Nonlinear Programming, Athena Publishing, 1999.
LIMA, E. L., Curso de Análise Vol. 2, Projeto Euclides.