30/05/2025

‘Estou na interseção entre o real e o teórico’, diz Adriana Monteiro

A doutoranda do IMPA Adriana Laurindo Monteiro, como ela mesma se define, navega por “mundos diferentes”. Capixaba de Vila Velha (ES), garante “me sinto em casa no Rio”. Na escola, chegou a pensar que seguiria na carreira humanas, mas acabou na matemática. Na graduação, queria fazer licenciatura e terminou no bacharelado. A versatilidade na vida e na academia levou à defesa da tese “Inferência não paramétrica em problemas de Transporte Óptimo”, que mistura conceitos da matemática pura e aplicada. Sob orientação do pesquisador do instituto Roberto Imbuzeiro, Adriana defende a tese nesta terça-feira (3) na sala 232 do IMPA. A transmissão ao vivo pode ser acompanhada pelo canal de Youtube, às 9h.

“Me defino como uma pessoa da interseção do mundo real e do mundo teórico. A minha formação aqui no IMPA, as disciplinas que fiz, caminharam bastante nesse sentido. Como aluna de matemática pura, fiz disciplinas de probabilidade, de análise, estatística, que são extremamente importantes, mas também sempre busquei otimização, teoria de machine learning, teoria da informação, porque senti que eu cheguei num momento em que a matemática pura não ia me esgotar. Então, precisei de alguma coisa mais concreta, acho que a estatística consegue fazer uma boa ponte entre esses dois mundos”, conta.

Adriana concluiu a graduação e o mestrado na Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), época em que conheceu o IMPA. Com o incentivo dos professores, participou do tradicional Programa de Verão do instituto e a identificação foi imediata. Pouco depois, a jovem arrumou as malas e deixou o Espírito Santo com destino à capital carioca para ingressar no doutorado no instituto.

No IMPA, Adriana trabalha na área de probabilidade e estatística, tendo como especialização o campo de Transporte Óptimo (TO). Ela também participou de dois projetos no Centro de Projetos e Inovação IMPA (Centro Pi), um em parceria com a Hurb, sobre previsão de vendas, e outro em parceria com a Prefeitura do Rio de Janeiro, sobre previsão de chuvas. O desenvolvimento da tese ganhou força em um sanduíche que realizou em 2024 na Universidade Paul Sabatier, na França, e um período de visita na Universidade de Valladolid, na Espanha. Na experiência, ela conheceu mais a fundo a comunidade da área de Transporte Óptimo, o que fez com que dois trabalhos desse período estivessem presentes na tese de doutorado.

A pesquisa contempla duas aplicações da Teoria de Transporte Ótimo em Estatística e uma em Aprendizado de Máquina. A primeira aplicação é um problema de inferência dado pela equação de continuidade. A proposta é um estimador de kernel que descreve o movimento de partículas d-dimensionais seguindo a equação de continuidade.

“O problema estatístico acontece da seguinte maneira: podemos saber a posição de uma determinada partícula no momento inicial e em alguns instantes de tempo. Como, então, é possível dar um bom chute para as direções que governam esse movimento? O meu resultado vai na linha de propor um estimador não paramétrico para esse campo vetorial que satisfaz essa equação, a equação de continuidade”, explicou Adriana

A segunda aplicação da teoria de TO lida com o problema gerado pelo uso massivo de algoritmos de Machine Learning como caixas-preta. A partir da análise da resposta de modelos a variações na distribuição das variáveis de entrada, podemos entender melhor como o algoritmo processa os dados. Partindo da linha da explicabilidade, a ideia é explicar o porquê um determinado algoritmo entrega uma resposta específica. Adriana procurou identificar quais propriedades foram importantes para chegar em uma regra final.

Já o terceiro problema consiste em estimar a projeção de uma probabilidade gaussiana usando uma projeção empírica entrópica de gaussiana. A proposta foi aplicar um método de estatística não paramétrica chamado Goldenshluger–Lepski Method, que permite a escolha do melhor parâmetro para tentar aproximar a projeção entrópica de uma distribuição gaussiana.

Adriana destaca que, entre as principais contribuições de sua tese, está a relevância e atualidade de uma aplicação em Aprendizado de Máquina. O assunto, enquanto tema de pesquisa, muitas vezes é analisado a partir do rendimento e da acurácia dos modelos. Já a tese de Adriana vai mais na linha de entender o funcionamento da IA.

“Essa pesquisa está na contramão de muitas outras pesquisas e ela é muito importante justamente por isso. Muitos modelos de IA estão reproduzindo várias tendências e vieses que não são bons, pelo fato de que as pessoas em geral usam como se fosse uma caixa preta. Pesquisas como a minha estão tentando evitar esse tipo de uso. A ideia é analisar um algoritmo e tentar entender como que a informação está sendo processada ali”, explicou.

O próximo passo da carreira será um pós-doutorado na Fundação Getúlio Vargas (FGV), na Escola de Matemática Aplicada. “Estou bem orgulhosa de tudo que construí. Parece que passou rápido, mas quatro anos também podem ser bem longos. Fiz muita coisa e isso foi muito bom. O IMPA é incrível por esse lado, somos colocados diante de tantas possibilidades, inclusive em vários lugares do mundo. Isso é incrível!”