29/10/2024

Dmitrii Korshunov defende tese de doutorado nesta quarta (30)

Aluno de doutorado do IMPA Dmitrii Korshunov defende sua tese de doutorado nesta quarta-feira (30), às 10h, na sala 232 do IMPA. A defesa terá transmissão pelo canal do Youtube do instituto. Natural de Astracã, na Rússia, o estudante fala “sobre a geometria de espaços de poliedros e variedades hyperkahler”.

A tese, orientada por pelo pesquisador Mikhail Verbitskiy, consiste em três partes. A primeira resolve um problema de Richard Kenyon sobre domos de extensão de curvas lineares por partes no espaço euclidiano tridimensional. A solução é obtida como consequência de um resultado geral sobre a geometria simplética do espaço de polígonos de Kapovich-Millson.

A segunda parte é uma contribuição à teoria dos nós com foco nos nós de rede. “Alan Turing considerou um conjunto de operações elementares definidas combinatóriamente em nós de rede, que acabaram sendo equivalentes à isotopia de nós. O principal resultado é a prova de que a lista de operações de Turing pode ser reduzida a apenas uma operação”, destaca o trabalho.

A terceira parte se preocupa com a geometria do espaço dos períodos de uma variedade hiperkahler irredutível. “Este espaço tem uma classe natural de esferas mergulhadas chamadas linhas twistor. Há uma métrica interna associada a esta classe, definida no espírito da geometria subriemanniana. Estabelecemos que essa métrica é Finsler e investigamos algumas de suas propriedades. Essas questões foram motivadas pela prova do teorema global de Torelli para variedades hyperkahler”, menciona o resumo.