Otimização Vol. 1 – Condições de otimalidade, elementos de análise convexa e de dualidade
Autores
Descrição
Este volume contém um tratamento rigoroso e complexo das condições de otimalidade de primeira e segunda ordem, além de tópicos de Análise Convexa e da teoria de Dualidade. É baseado em cursos que os autores vêm ministrando na Universidade de Moscou e no IMPA. Uma característica do livro importante é que ele é autocontido – todas as afirmações são provadas de maneira completa e com total rigor matemático, sem apelar a fatos ou resultados externos. O livro contém muitas figuras para facilitar a exposição e muitos exercícios para fixar conhecimentos. Alguns dos exercícios são fáceis de resolver; outros não triviais e podem ser utilizados como desafio para os leitores.
Nome: Otimização Vol. 1 – Condições de otimalidade, elementos de análise convexa e de dualidade
Autor(es): Alexey Izmailov e Mikhail Solodov
Páginas: 256
Publicação: IMPA, 2020
ISBN: 978-65990528-0-4
Edição: 4
1 Introdução à Otimização
1.1 Definições e alguns fatos básicos
1.2 Existência de soluções globais
1.3 Condições de otimalidade para problemas irrestritos
1.4 Condições de otimalidade para problemas com restrições
2 Problemas com Restrições de Igualdade
2.1 Cone tangente no caso de restrições de igualdade
2.2 As condições de otimalidade de Lagrange
2.3 Condições de otimalidade de segunda ordem
3 Elementos de Análise Convexa
3.1 Definições e fatos básicos de convexidade
3.2 Conjuntos convexos. Teoremas de separação
3.2.1 Propriedades básicas de conjuntos convexos
3.2.2 O operador de projeção
3.2.3 Teoremas de separação
3.2.4 Pontos extremos
3.3 Teoremas de alternativa
3.4 Funções convexas
3.4.1 Propriedades básicas de funções convexas
3.4.2 Funções convexas diferenciáveis
3.4.3 Funções convexas não-diferenciáveis
4 Problemas com Restrições de Igualdade e Desigualdade
4.1 Cone tangente no caso de restrições de igualdade e desigualdade
4.2 Condições de otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker
4.3 Condições de otimalidade de segunda ordem
5 Elementos da Teoria de Dualidade
5.1 Dualidade em programação linear
5.2 Dualidade para um problema geral
Bibliografia
